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    (本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
    (I)求证O到直线AB的距离为定值．
    (Ⅱ)求△0AB面积的最大值．
    解：（Ⅰ） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.
    由，得
    △ ＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
    ＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
    代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝.……5分
    当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．
    所以点O到直线的距离为定值．………………6分
    （Ⅱ）…………8分
    ＝ ＝≤4
    当且仅当，即时等号成立.………………10分
    当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以≤.…12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．
    （1）求证：为定值；
    （2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；
    （3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求面积的最大值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点（0，3）
    (1)求此椭圆的方程
    若已知直线，问：椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
    （1）当时，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且
    （1）求曲线的方程；
    （2）设，若，求点的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ 　 ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    、是椭圆的左、右焦点，是该椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆交于点，若成等差数列，则该椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为_________

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