Question

18．已知f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}$的定义域是R，则实数a的取值范围是[0，$\frac{4}{9}$]．

Answer 1

分析 根据函数定义域与判别式△之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）的定义域为R，
∴ax²+3ax+1≥0恒成立，
若a=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，
若a≠0，则要使函数的定义域是R，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=9{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0≤a≤\frac{4}{9}}\end{array}\right.$，
即0＜a≤$\frac{4}{9}$，
综上0≤a≤$\frac{4}{9}$，
故答案为：[0，$\frac{4}{9}$]．

点评 本题主要考查函数定义域的应用，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．