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    第30届奥运会在伦敦举行．设数列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使a1·a2·a3…ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．

     

    2 026

    【解析】因为a1·a2·a3…ak＝log23×log34×…×logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)，当log2(k＋2)＝m(m∈Z)时，k＝2m－2∈[1,2 012](m∈Z)，m＝2,3,4，…，10，所以在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)

    ＝(22＋23＋…＋210)－18＝211－22＝2 026.

     

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