Question

等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=-2008，

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，则S2008=

 

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质S_2n-1=（2n-1）a_n，

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，则我们可以求出等差数列的公差，进而给出前n项和公式，代入即可求出S₂₀₀₈的值．

解答：解：∵在等差数列中S_2n-1=（2n-1）a_n，
∴

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，
又∵

S2007

2007

-

S2005

2005

=2
∴d=2，又由a₁=-2008
∴Sn=a1n+

n(n-1)

2

d=n²-n-2008n，
∴S₂₀₀₈=-2008
故答案为：-2008

点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．故熟练掌握等差数列的性质S_2n-1=（2n-1）a_n，求出公差d，是快速解题的关键．