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    △ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：综合题,平面向量及应用
    分析：由题意建立如图所示的平面直角坐标系，设出△ABC外心的坐标，由向量的坐标运算得到所用向量的坐标，由外心的性质结合数量积的运算得答案．
    解答： 解：建立如图所示的直角坐标系，
     
    设A（0，b），外心M（x，y），B（x-a，0），C（x+a，0），
    线段BC的中点P（x，0），AC的中点Q（
    x+a
    2
    ，
    b
    2
    ），
    BC
    =(2a，0)    ，
    AC
    =(x+a，-b)    ，
    PM
    =(0，y)    ，
    QM
    =(x-
    x+a
    2
    ，y-
    b
    2
    )    ．
    由
    BC
    •
    PM
    =0    ，且
    AC
    •
    QM
    =0，
    则有：x2-a2-2by+b2=0．
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量在求轨迹方程中的应用，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．
    （1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：C1F∥平面ABE．

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    若函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-2x在（a，+∞）是单调的，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    两平行直线x+y+2=0与2x+2y-5=0的距离为
     
    ．

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    已知函数f（x）=2lnx+1的图象与直线y=2x-a恰好有一个交点，设g（x）=ex-x2+a，当x∈[1，2]时，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，
    		e2-1
    ]
    B、[
    		e2-1
    ，e]
    C、[-e，
    		e2+1
    ]
    D、[
    		e2+1
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +x（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，4）
    B、（-∞，4]
    C、（0，2）
    D、（-∞，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=2
    		3
    ，它与y轴的交点为（0，4），又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．
    （1）求二次函数的表达式；
    （2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一颗均匀的正方体骰子（它的6个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为m，n．已知向量
    p
    =（m，n），
    q
    =（-6，3），则向量
    p
    与
    q
    垂直的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（
    		x
    -
    2
    x2
    ）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
    （1）求展开式中各项系数的和；
    （2）求展开式中含x-1的项．

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