Question

定义运算：

.

a 1 a 2 a 3 a 4

.

=a₁a₄-a₂a₃，若将函数f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考点：二阶行列式的定义

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质,矩阵和变换

分析：本题可以先利用二阶行列式的运算法则，对原函数进行化简，再根据图象平移的规律，得到平移后函数的解析式，再利用偶函数的图象特征，求出参数m满足的关系式，从而得到最小的正数m，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

，
∴f（x）=-

3

sinx-cosx
=-2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)
=-2sin(x+

π

6

)．
∴函数f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得函数解析式为：
g（x）=-2sin(x+m+

π

6

)．
∵函数f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，
∴函数g（x）=-2sin(x+m+

π

6

)为偶函数．
∴当x=0时，g（x）=±2，
∴sin(m+

π

6

)=±1．
∴m+

π

6

=2kπ±

π

2

，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值是

π

3

．
故选B．

点评：本题考查了二阶行列式的计算、偶函数的特征、简单的三角方程，本题有一定综合性，但总体难度不大，是一道好题．