Question

【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:

x/0.01%	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?

(2)求回归直线方程.

(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)=1.267 3x-30.5145;(3) 大约冶炼172 min.

【解析】【试题分析】(1)根据数据作出散点图.(2)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(3)将代入回归直线方程,可求得冶炼时间的预测值.

【试题解析】

(1)以x轴表示含碳量,y轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示:

从图中可看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.

(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
xiyi	10 400	36 000	39 900	32 745	22 785	18 090	25 500	39 155	47 940	15 125
=159.8,=172.=265 448,=312 350,xiyi=287 640

设所求的回归直线方程为=bx+a,其中a,b的值使Q=(yi-bxi-a)2的值最小.≈1.267 3,≈-30.514 5,

即所求的回归直线方程为=1.267 3x-30.514 5.

(3)当x=160时,y=1.267 3×160-30.514 5≈172(min),即大约冶炼172 min.