Question

（本题满分12分）某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

Answer 1

15层。

解析试题分析：设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为：
＝ (元)．                        2分
故每平方米的平均综合费用为：
y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．             6分
当x＋最小时，y有最小值．
∵x＞0，∴x＋≥2 ＝30，                8分
当且仅当x＝，即x＝15时上式等号成立．           10分
所以当x＝15时，y有最小值2 000元．
答：该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小．    12分
考点：函数的实际应用题；基本不等式。
点评：本题考查函数模型的建立及解决实际问题的能力，同时也考查学生的计算能力，属于基础题型。