Question

9．“a=$\frac{1}{2}$”是“直线l₁：（a+2）x+（a-2）y=1与直线l₂：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论．

解答 解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；
当a=$\frac{4}{3}$时，两条直线分别化为：10x-2y=3，x=-3，此时两条直线不相互垂直，舍去；
当a≠$\frac{4}{3}$，2时，由于两条直线相互垂直，∴-$\frac{a+2}{a-2}$×$\frac{2-a}{3a-4}$=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=$\frac{1}{2}$或3．
∴“a=$\frac{1}{2}$”是“直线l₁：（a+2）x+（a-2）y=1与直线l₂：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．