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    已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积数学公式．
    （1）求角A的正弦值；
    （2）若a=3，b＜c，S=6，D为△ABC内任意一点，且到三边距离之和为d．①求边b，c的长；②求d的取值范围．

    解：（1）由条件，△ABC的面积，
    而b2+c2-a2=2bccosA，
    ∴…（3分）
    又△ABC的面积，
    由于sin2A+cos2A=1，所以． …（6分）
    （2）①由a=3，S=6，b2+c2=41
    又，
    ∴bc=20…（8分）∵b＜c，
    ∴b=4，c=5…（10分）
    ②由b=4，c=5，∵a=3，∴△ABC为直角三角形
    建立如图所示的直角坐标系，则A（4，0），B（0，3）
    设△ABC内任意一点D的坐标为（x，y），
    它到AB的距离为z，
    则，
    而…（12分）
    由图知，（x，y）满足…（14分）
    根据线性规划知识，得，
    所以，d的取值范围为． …（16分）
    分析：（1）利用三角形的面积，结合余弦定理直接求出A的值．
    （2）△ABC为直角三角形，建立如图所示的直角坐标系，则A（4，0），B（0，3），设△ABC内任意一点D的坐标为（x，y），设出AB的距离为z，根据面积、距离利用根据线性规划知识，d的取值范围为．
    点评：本题是中档题，考查三角函数与余弦定理的应用，线性规划的知识，考查计算能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
    （2）过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ 满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）
    A、3
    B、
    2
    3
    C、2
    D、8

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