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已知命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.

(-∞,-3)∪(1,+∞)
分析:利用已知判断出否命题为真命题;构造函数,利用绝对值的几何意义求出函数的最小值,令最小值大于2,求出a的范围.
解答:∵“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题
∴“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R,|x-a|+|x+1|>2”为真命题
令y=|x-a|+|x+1|,y表示数轴上的点x到数a及-1的距离,
所以y的最小值为|a+1|
∴|a+1|>2
解得a>1或a<-3
故答案为:(-∞,-3)∪(1,+∞)
点评:本题考查命题p与¬p真假相反、考查绝对值的几何意义、考查解决不等式恒成立常转化为求函数的最值.
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