Question

直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．

解答： 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），∴ρ²=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴x²+y²=

2

x-

2

y，即（x-

2

2

^）2+（y+

2

2

^）2=1，
∴圆C是以M（

2

2

，-

2

2

）为圆心，1为半径的圆，
化直线l的参数方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t为参数）为普通方程：x-y+4

2

=0，
∵圆心M（

2

2

，-

2

2

）到直线l的距离为d=

|5 2 |

2

=5，
要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心M（

2

2

，-

2

2

）到直线的距离d，
由勾股定理求得切线长的最小值为

d2-r2

=

52-12

=2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：本题重点考查了圆的极坐标方程和直线l的参数方程和普通方程互化、点到直线的距离公式、距离最小等知识，属于中档题．