Question

已知三个不等式：①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＞0；③2x²-8x+m≤0．要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞9

B．m=9

C．m≤6

D．0＜m≤9

Answer 1

分析：联立不等式组求解满足①②的x的取值范围，根据满足①式和②式的所有x的值都满足③式可得不等式2x²-8x+m≤0对于x∈（1，2）上恒成立，列式后可求解m的范围．

解答：解：由

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＞0

，得1＜x＜2．
若同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，
说明不等式2x²-8x+m≤0对于x∈（1，2）上恒成立，
即

2×12-8×1+m≤0 2×22-8×2+m≤0

，解得m≤6．
故选C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”的结合，是中档题．