Question

【题目】已知函数 是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：因为f（x）是偶函数，所以x＞0时恒有f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1， 所以（a﹣1）x2+（b﹣2）x﹣c﹣1=0，
所以 ，解得a=1，b=2，c=﹣1，
所以f（x）= ，
由t=x2+2x﹣1，即x2+2x﹣1﹣t=0，解得x=﹣1± ，
故xA=﹣1﹣ ，xB=﹣1+ ，
由t=x2﹣2x﹣1，即x2﹣2x﹣1﹣t=0，解得x=1± ，
故xC=1﹣ ，
因为AB=BC，所以xB﹣xA=xC﹣xB ， 即2 =2﹣2 ，解得t=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，以及对函数的零点的理解，了解函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．