Question

已知两个向量集合M={

a

|

a

=(

1

2

-t，

1

2

+t)，t∈R}，N={

b

|

b

=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一个元素的集合，则λ的值为______．

Answer 1

∵集合M={

a

|

a

=(

1

2

-t，

1

2

+t)，t∈R}，
N={

b

|

b

=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，
若M∩N是只有一个元素的集合，
则

1 2 -t=cosα 1 2 +t=λ+sinα

只有一个解
即方程(

1

2

-t)2+(

1

2

+t-λ)2=1只有一个解
即2t2-2λt+(λ2-λ-

1

2

)=0只有一个解
故△=4λ2-8(λ2-λ-

1

2

)=0
解得λ=1±

2

故答案为：1±

2