分析 (1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosαcosβ和sinαsinβ的值,可得tanαtanβ的值.
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+β)和sin(α-β)的值,从而求得cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]的值.
解答 解:(1)∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{1}{5}$,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}$,
∴cosαcosβ=$\frac{2}{5}$,sinαsinβ=$\frac{1}{5}$,
相除可得tanαtanβ=$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}$=$\frac{1}{2}$.
(2)由α+β∈(0,π),α-β∈(-$\frac{3}{2}$π,0),cos(α+β)=$\frac{1}{5}$,cos(α-β)=$\frac{3}{5}$,
可得sin(α+β)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α+β)}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$,α-β∈(-$\frac{1}{2}$π,0),
∴sin(α-β)=-$\frac{4}{5}$,
∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=$\frac{1}{5}×\frac{3}{5}$+$\frac{2\sqrt{6}}{5}$×(-$\frac{4}{5}$)=$\frac{3-8\sqrt{6}}{25}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,2) | B. | (-∞,2] | C. | (-∞,-1)∪(2,+∞) | D. | (-∞,-1]∪[2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 双曲线的一支 | B. | 一条直线 | C. | 椭圆 | D. | 双曲线 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | k>1 | B. | k≥1 | C. | k>3 | D. | k≥3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 14 |
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