Question

已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．

 

Answer 1

【答案】

16π

【解析】

试题分析：正四棱锥的高为3，体积为6，易知底面面积为6，边长为．

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，

记为O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，

在Rt△AO₁O中，AO₁=，AC=，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，

∴球的表面积S=16π。

考点：本题主要考查正四棱锥的几何特征，球的表面面积计算。

点评：中档题，关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．