Question

（2011•崇明县二模）二项式（x-

1

x

）⁶的展开式中常数项是第

5

项．（用数字作答）

Answer 1

分析：要求展开式的常数项，只要在二项展开式的通项Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

c

r 6

x6-

3r

2

中令6-

3r

2

=0可得r，从而第r+1项即为所求的项

解答：解：二项展开式的通项为：Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

c

r 6

x6-

3r

2

要求展开式的常数项，只要令6-

3r

2

=0可得r=4
常数项为：T₅=C₆³=20
故答案为：15

点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解展开式的指定项，解题的关键是熟练掌握通项，还要注意求出r之后，满足条件的项是第r+1项而不是第r项，这是解此类问题容易出现错误的地方