Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，n=1，2，3，…，那么数列{a_n}（　　）

• A、是等差数列但不是等比数列
• B、是等比数列但不是等差数列
• C、既是等差数列又是等比数列
• D、既不是等差数列也不是等比数列

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，当n=1时，a₁=S₁=2-1=1，上式也成立．可得a_n，即可判断出．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=2-1=1，上式也成立．
∴an=2n-1
可得a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，但是不是等差数列．
故选：B．

点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了计算能力，属于基础题．