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    《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升。

    试题分析：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，
    根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
    即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=，代入①得：a1=，
    则a5=+（5－1）×=．
    点评：中档题，在等差数列中，则。
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    已知等差数列满足：，，的前n项和为．
    （1）求及；
    （2）令=()，求数列的前项和．

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    数列的通项公式，其前项和为，则等于(    )
    A．1006B．2012C．503D．0

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    A．2026 B．2036C．32046 D．2048

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    在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设，求数列的前项和。

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    已知数列的前项和为，且有，.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若，求数列的前项和；
    （Ⅲ）若，且数列 中的 每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列中，，若有一个形如的通项公式，其中，且，则此通项公式=_____________________(要求写出的数值).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和为,且。数列满足，
    且，。
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
    （3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______

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