Question

已知A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量

AB

在

CD

方向上的投影为

3 2

2

．

Answer 1

分析：根据点的坐标，分别算出

CD

=（5，5）、

AB

=（2，1），从而算出

AB

•

CD

=15且|

CD

|=5

2

．再利用向量投影的公式加以计算，即可得到向量

AB

在

CD

方向上的投影的值．

解答：解：∵C（-2，-1），D（3，4），∴

CD

=

OD

-

OB

=（5，5），
同理可得

AB

=

OB

-

OA

=（2，1），
∴

AB

•

CD

=5×2+5×1=15，

|CD|

=

5 2+5 2

=5

2

设

AB

、

CD

的夹角为α，
则向量

AB

在

CD

方向上的投影为|

AB

|cosα=

AB • CD

|CD|

=

15

5 2

=

3 2

2

故答案为：

3 2

2

点评：本题给出A、B、C、D各点的坐标，求向量

AB

在

CD

方向上的投影．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积的公式及其运算性质和向量投影的概念等知识，属于中档题．