Question

16．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，α为第三象限角，则$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$等于-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得$\frac{1+sinα}{cosα}$，代入即可求值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{3}{5}$，α为第三象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$
∴$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$=$\frac{（cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）^{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{1-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．