Question

20．设α，β，γ是三个不重合的平面，m、n是两条不同的直线．给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
④若n⊥α，n∥β，则α⊥β．
其中正确命题的个数是 （　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若α⊥β，m∥α，则m与β平行或相交，不正确；
②因为n⊥β，且m⊥n，可得出m∥β或 m?β，又m⊥α故可得α⊥β，正确；
③若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m?α，不正确；
④若n⊥α，n∥β，利用平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，正确．
故选：B．

点评 本题考查线线关系、线面关系中的平行的判定、面面关系中垂直的判定，要注意判定定理与性质定理的综合运用．