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    若x∈(0，1)时不等式x2－loga(x＋1)＜0恒成立，则实数a的取值范围是________

    答案：1＜a≤2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
    （1）若函数y=f（x）在区间(0，
    2
    3
    )    上递增，在区间[
    2
    3
    ，+∞）上递减，求a的值；
    （2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（
    3
    2
    ，+∞），求θ的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=
    12
    f(x-1)    ，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．
    （1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
    （2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
    （3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，记 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求证：0≤Sn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区一模）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，2]上方程ax+a-f（x）=0恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
    [0，1）
    [0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区一模）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
    (
    2
    5
    ，
    2
    3
    )
    (
    2
    5
    ，
    2
    3
    )
    ．

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