Question

作出函数y=x²-2|x|-3的图象，指出单调区间和单调性．
思考：y=|x²-2x-3|的图象的图象如何作？
推广：如何由f（x）的图象，得到f（|x|）、|f（x）|的图象？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意做出函数y=x²-2|x|-3的图象，在图象上得到函数的单调区间即可；（2）把y=x²-2x-3的图象在y轴一下的关于y轴对称上去即可得到y=|x²-2x-3|的图象；（3）根据（1）和（2）的结果归纳出由f（x）的图象，得到f（|x|）、|f（x）|的图象的一般性结论即可．
解答：（1）
（2）
解：（1）当x＞0时，y=x²-2x-3；当x≤0，y=x²+2x-3．
作出函数y=x²-2|x|-3的图象如图（1）所示，
得到函数的增区间为（-1，-3）∪（1，+∞），函数的减区间为（-∞，-1）∪（0，1）
（2）y=x²-2x-3的图象应把x轴下边的图象关于x轴对称上去得到如图（2）所示的y=|x²-2x-3|的图象．
（3）由f（x）的图象，把y轴左边的图象去掉，然后把右边的图象关于y轴对称和原图象的右边即为f（|x|）的图象；
把f（x）的图象y轴一下的部分关于y轴对称上去，和原来图象在y轴上边的即为|f（x）|的图象．
点评：考查学生会根据探究特殊函数图象的性质归纳出一般性函数图象满足的结论．要求学生利用数形结合的数学思想解决实际问题．