【题目】设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,则△的面积为________;
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【题目】惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛,抽取了近期两人5次数学考试的分数,统计结果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中答题方案如下:
每人从5道备选题中随机抽取3道作答,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道,求该学生能进人复赛的概率.
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【题目】以下5条表述中,横线上填A代表“充分非必要条件”,填B代表“必要非充分条件”,填C代表“充要条件”,填D代表“既非充分也非必要条件”,请将相应的字母填入下列横线上.
(1)若,则“是与的等比中项”是“”的_______.
(2)“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的_______.
(3)若是等比数列,则“”是“为递减数列”的_______.
(4)若是公比为的等比数列,则“”是“是递减数列”的_______.
(5)记数列的前项和为,则“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的_______.
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【题目】“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年,某企业连续12年累计研发投入达4100亿元,我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入(单位:十亿元)用图中的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示.
根据折线图和条形图,下列结论错误的是( )
A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大
D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加
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【题目】如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E为CD中点,AE与BD交于点O,将△ADE沿AE折起,使点D到达点P的位置(P平面ABCE).
(Ⅰ)证明:平面POB⊥平面ABCE;
(Ⅱ)若直线PB与平面ABCE所成的角为,求二面角A-PE-C的余弦值.
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【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其中能够组成孪生素数的概率是
A. B. C. D.
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【题目】已知,点满足,记点的轨迹为.斜率为的直线过点,且与轨迹相交于两点.
(1)求轨迹的方程;
(2)求斜率的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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