练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    =（1，3），
    b
    =（1，1），
    c
    =
    a
    +λ
    b
    ，若
    a
    和
    c
    的夹角是锐角，则λ的取值范围是
    λ＞-
    5
    3
    ，且λ≠0．
    λ＞-
    5
    3
    ，且λ≠0．
    ．
    分析：利用
    a
    和
    c
    的夹角是锐角，则即
    a
    •（
    a
    +λ
    b
    ）＞0，推出一个关于λ的不等式，解不等式并讨论
    a
    与
    a
    +λ
    b
    同向时，λ的取值，即可．
    解答：解：由题意可得，
    a
    •（
    a
    +λ
    b
    ）＞0，且
    a
    与 
    a
    +λ
    b
     不共线，
    即
    a
    2    +λ 
    a
    •
    b
    ＞0    ，
    1
    2
    ≠
    1+λ
    2+λ

    ∴5+3λ＞0，且λ≠0
    解得  λ＞-
    5
    3
    ，且λ≠0．
    故答案为：λ＞-
    5
    3
    ，且λ≠0．
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据，则
    a
    •（
    a
    +λ
    b
    ）＞0，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=0时，
    a
    与
    a
    +λ
    b
    b
    同向的情况，而错解为λ＞-
    5
    3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，3），B（5，-2），在x轴上有一点P，若||AP|-|BP||最大，则P点坐标是
    （13，0）
    （13，0）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，-3）和B（8，-1），如果点C（2a-1，a+2）在直线AB上，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，3），
    b
    =（2+λ，1），且
    a
    与
    b
    成锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（
    		3
    ，-1）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若k
    a
    -
    b
    与3
    a
    -k
    b
    平行，求实数k；
    （3）若k
    a
    -
    b
    与k
    a
    +
    b
    垂直，求实数k．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案