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    6．若函数f（x）=-x3+ax2+bx-7在R上单调递减，则实数a，b一定满足条件（　　）
    A．a2+3b≤0B．a2+3b＜0C．a2+3b＞0D．a2+3b=0

    分析 对函数f（x）求导，根据f（x）为单调减函数，得到一个一元二次方程恒小于0，只要△＜0即可，求出a，b的关系式；

    解答 解：∵函数f（x）=-x3+ax2+bx-7在R上单调递减，
    ∴f′（x）=-3x2+2ax+b≤0，在R上恒成立，开口向下，
    ∴△=（2a）2+4×3×b=4a2+12b≤0，
    ∴a2+3b≤0，
    故选：A．

    点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，f′（x）小于0，f（x）为减函数，将问题转化为一元二次方程恒小于0的问题，是一道基础题；

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    16．已知O为△ABC内一点，满足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，则△AOB与△AOC面积之比为（　　）
    A．1：1B．1：2C．1：3D．2：1

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    17．若函数f（x）=（x-a）（x+3）为偶函数，则f（2）=-5．

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    14．二项式${（{2\sqrt{x}-\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为-160，则a=1．

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    1．过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5交点的直线方程为x-y-3=0．（一般式方程）

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    11．在△ABC中，D为BC的中点，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$为（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

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    18．已知a＞b＞0，则$\frac{a}{b}$与$\frac{a+1}{b+1}$的大小是$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+1}{b+1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．
    理科：79，81，81，79，94，92，85，89
    文科：94，80，90，81，73，84，90，80
    （1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
    （2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数）
    （3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，边a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．
    （1）求B0的值；
    （2）当B=B0，a=1，c=3，D为AC的中点时，求BD的长．

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