(20分) 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：
某大学为了发展需要，准备兴建新校区．新校区规划分南北两个校区，北区拟建A，B，C三个不同功能的教学小区，南区拟建D，E，F三个不同功能的生活小区．南北校区用一条中心主干道MN相连，各功能小区与中心主干道用支道相连，并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等，A，C，D，F在边长为2公里的正方形顶点位置，B，E分别在MN的延长线上．已知中心主干道的造价为每公里30万元，支道造价为每公里20万元．问当中心主干道约为多少公里时，才能使道路总造价最低？道路总造价最低为多少万元？（ 参考数据| 3 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，
．求线段
的中点
的轨迹方程；
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科目：高中数学 来源： 题型：
.(20分) 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点。
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程。
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的方程为
（
）．由题设得
，解得
，所以双曲线方程为
．---------------------（5分）
的方程为
（
）．点
，
的坐标满足方
程组
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得
．
，且
．整理得
③由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足
，
．------------------------（10分）
．
轴，
轴的交点坐标分别为
，
．由题设可得
．整理得
， 
，整理得
，
．所以
的取值范围是
----（20分） 
