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    4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2-a2=ac，则（　　）
    A．B=2CB．B=2AC．A=2CD．C=2A

    分析 利用余弦定理，正弦定理化简已知可得2sinAcosB=sinC-sinA，根据三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用解得sin（B-A）=sinA，即B-A=A或B-A=180-A，从而可得B=2A．

    解答 解：∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}-ac}{2ac}$=$\frac{c-a}{2a}$=$\frac{sinC-sinA}{2sinA}$
    ∴2sinAcosB=sinC-sinA=sin（A+B）-sinA
    =sinAcosB-cosAsinB-sinA
    移项，整理，得sin（B-A）=sinA
    即B-A=A或B-A=180-A
    所以B=2A 或 B=180（舍）．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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