Question

已知a，b是实数，则“a＜b＜1”是“

1

a-1

＞

1

b-1

”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由不等式的性质可得：当a＜b＜1时，可推出a-1＜b-1＜0，故1-a＞1-b＞0，可得

1

1-a

＜

1

1-b

，故

1

a-1

＞

1

b-1

，而要证明由

1

a-1

＞

1

b-1

不能推出a＜b＜1，只需举出反例即可．

解答：解：a＜b＜1，可推出a-1＜b-1＜0，故1-a＞1-b＞0，
可得

1

1-a

＜

1

1-b

，故

1

a-1

＞

1

b-1

，
即“a＜b＜1”能推出“

1

a-1

＞

1

b-1

”；
由

1

a-1

＞

1

b-1

不能推出a＜b＜1，比如取a=2，b=3，
显然有

1

2-1

＞

1

3-1

，但不满足a＜b＜1．
故“a＜b＜1”是“

1

a-1

＞

1

b-1

”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．