【题目】如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，
，
，
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）求
的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.
【答案】（1）θ＝60；（2）当θ＝45时，S取最小值
.
【解析】
试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在
中，
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示DE，在
中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出
，利用特殊角的三角函数值求角
；第二问，将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得
，
在△ADF中，由正弦定理得
． 4分
由tan∠DEF＝
，得
，整理得
，
所以θ＝60． 6分
（2）S＝
DE·DF＝
． 10分
当θ＝45时，S取最小值
． 12分
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【题目】已知函数f（x）= 
，其中 
=（2cosx， 
sin2x）， 
=（cosx，1），x∈R
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 
且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期内，当 
时，f（x）取得最大值3；当 
时，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；
（2）若 
时，关于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 
，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（ ）种． 
A.21
B.32
C.43
D.54
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【题目】给出下列命题中
① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；
② 
＞0是
的夹角为锐角的充要条件；
③若
则
必定是直角三角形；
④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若
,且
，则向量
在向量
方向上的投影为
.
以上命题正确的是 __________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
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【题目】综合题。
（1）若cos 
= 
， 
π＜x＜ 
π，求 
的值．
（2）已知函数f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= 
，x0∈[ 
， 
]，求cos2x0的值．
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