已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(π为正整数).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值.
【答案】
分析:(1)3a
n+1+2s
n=3,3a
n+2s
n-1=3,两式相减,得3a
n+1-3a
n+2(S
n-S
n-1)=0,由此能求出数列{a
n}的通项公式.
(2)S=
=
,由此能求出k的最大值.
解答:解:(1)由题设条件得
3a
n+1+2s
n=3,3a
n+2s
n-1=3
两式相减,得3a
n+1-3a
n+2(S
n-S
n-1)=0,
即
,n>1 又
,
所以通项为:
.
(2)S=
=
,
要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增
所以只要kS=S
1,即k的最大值为
.
点评:本题考查数列的递推式和数列性质的综合应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意不等式和数列的综合应用.