Question

设方程lgx+x=5的解为x₀，若x₀∈(k-

1

2

，k+

1

2

)，k∈Z，则实数k=

 

．

Answer 1

分析：首先把方程转化成函数，利用零点的判定定理，检验函数在所给的区间上两个端点处的函数值，得到结果．

解答：解：∵lgx+x=5
∴令f（x）=lgx+x-5
∵f（1）=-4，
f（2）=lg2-3＜0
f（3）=lg3-2＜0
f（4）=lg4-1＜0
f（5）=lg5＞0
∴零点位于（4，5）上，
∵x∈(k-

1

2

，k+

1

2

)
∴k=4，
故答案为：4

点评：本题考查函数零点与方程的根的关系，本题解题的关键是利用函数的零点的判定定理进行验证，本题是一个基础题．