Question

给定两个命题：
p：?a∈R，使y=x²+

a

x+1

为偶函数；
q：?x∈R，（sinx-1）（cosx-1）≥0恒成立．
其中正确的命题的为（　　）

• A、p∧q
• B、p∧￢q
• C、p∨￢q
• D、￢p∨q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据偶函数的定义域关于原点对称，从而容易判断p是假命题，而根据正弦函数、余弦函数的值域容易判断出q是真命题，所以根据p∧q，p∨q，￢q的真假和p，q真假的关系即可找到正确的命题．

解答： 解：函数y=x2+

a

x+1

的定义域为{x|x≠-1}，不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数；
∴命题p是假命题；
sinx-1≤0，cosx-1≤0；
∴（sinx-1）（cosx-1）≥0；
∴命题q是真命题；
∴p∧q是假命题，￢q是假命题，p∧￢q是假命题，p∨￢q是假命题，￢p∨q是真命题．
∴正确的命题为D．
故选：D．

点评：考查偶函数的定义域的特点，sinx≤1，cosx≤1，以及命题p∧q，p∨q，￢q的真假和命题p，q真假的关系．