Question

15、对曲线x⁴+y²=1的图象，下面四个命题：
①关于x轴、y轴对称；
②有且只有一个对称中心；
③封闭且面积大于π；
④封闭且面积于小π．其中正确命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：根据方程特点得：以-x代替 x，以-y代替y，方程也不变，说明曲线关于x轴、y轴、原点对称；又y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²），即：y²≥（1-x²）即x²+y²≥1，说明曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1，故封闭曲线面积大于π；综合可得答案．

解答：解：以-x代替 x，方程不变，以-y代替y，方程也不变，同时以x代替 x、-y代替y，方程也不变，
说明曲线关于x轴、y轴、原点对称，
又∵y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²）∴x²+y²≥1
∴曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1，（当且仅当 x=0时，等于1）
故答案选 ①②③

点评：仔细分析曲线方程的特点，结合所给的选项进行判断．