Question

（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为　_________　；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）²+2y²﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是　_________　．

Answer 1

（2，2）；（x﹣1）²+y²=1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣）²+2y²﹣2=0上的任意点为A（x₀，y₀），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x=x₀，y=y₀，
∵，
∴
∴（x﹣1）²+y²=1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1）²+y²=1．