Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-ax+18=0}，C={x|x²+2x-8=0}，若A∩B≠∅，B∩C=∅，
（1）用列举法表示集合A和集合C．
（2）试求a的值．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-5x+6=0、x²+2x-8=0可得方程的根，用列举法表示可得集合A、C．
（2）由（1）的结论，结合题意分析可得B中的元素，即可得x²-ax+18=0的根，将其代入方程，计算可得a的值．

解答：解：（1）x²-5x+6=0⇒x₁=2，x₂=3，则集合A={2，3}，
x²+2x-8=0⇒x₁=2，x₂=-4，则C={2，-4}，
（2）由（1）可得集合A={2，3}，C={2，-4}，
又由A∩B≠Φ，B∩C=Φ，
则B中必有元素3，不能有元素2，
则方程x²-ax+18=0有1根为3，即有9-3a+18=0，
解可得a=9．

点评：本题考查集合间的运算，关键是求出集合A、B．