Question

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），f（x）不恒为0，则f（x）是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、奇函数又是偶函数
• D、既不是奇也不是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，结合抽象函数的特点进行判断即可．

解答： 解：令x₁=x₂=0，则由f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），得f（0）=2f（0），
即f（0）=0，
令x₂=-x₁，
则f（0）=f（x₁）+f（-x₁），
即f（-x₁）=-f（x₁），
则f（-x）=-f（x），
∵f（x）不恒为0，
∴f（x）是奇函数，
故选：A

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据抽象函数的定义，利用赋值法是解决本题的关键．综合性较强．