Question

设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

Answer 1

分析：A、根据线面垂直的判定，可判断；
B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；
C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；
D、n、m平行、相交、异面均有可能．

解答：解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；
对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；
对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；
对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确
故选C．

点评：本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．