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如图所示,在△DEM中,=(0,-8),N在y轴上,且DN=(DE+DM),点E在x轴上移动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与点M的轨迹交于点A、B,l2与点M的轨迹交于点C、D,求的最小值.

【答案】分析:(Ⅰ)设M(x,y),E(a,0),则D(0,-8),N(),利用,N在y轴上,化简可得点F的轨迹方程;
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),直线l1,l2的方程分别与抛物线方程联立,消去x可得,利用韦达定理,结合=,利用基本不等式,即可求得结论.
解答:解:(Ⅰ)设M(x,y),E(a,0),则D(0,-8),N(
,N在y轴上,
∴(-a,-8)•(x-a,y)=-a(x-a)-8y=0且
∴2x2-8y=0,所以点F的轨迹方程为x2=4y(x≠0)…(6分)
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
直线l1的方程为:y=kx+1(k≠0),则直线l2的方程为
由y=kx+1与抛物线方程联立,消去x可得:y2-(4k2+2)y+1=0,则y1+y2=4k2+2,y1y2=1
同理可得:y3+y4=+2,y3y4=1
==y1y2+y3y4+(y1+y2)+(y3+y4)+2=4(k2+)+4≥12,当且仅当k=±1时,取等号.
的最小值为12.    …(12分)
点评:本题考查轨迹方程,考查直线与抛物线位置关系,考查向量知识的运用,考查基本不等式,联立方程,正确运用向量知识是关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在△DEM中,
DE
EM
OD
=(0,-8),N在y轴上,且DN=
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2
(DE+DM),点E在x轴上移动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与点M的轨迹交于点A、B,l2与点M的轨迹交于点C、D,求
AC
DB
的最小值.

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科目:高中数学 来源:吉林省实验中学2012届高三第六次模拟考试数学理科试题 题型:044

如图所示,在△DEM中,=(0,-8),N在y轴上,且(),点E在x轴上移动.

(Ⅰ)求点M的轨迹方程;

(Ⅱ)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1l2l1与点M的轨迹交于点A、B,l2与点M的轨迹交于点C、D,求·的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在△DEM中,数学公式数学公式=(0,-8),N在y轴上,且DN=数学公式(DE+DM),点E在x轴上移动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与点M的轨迹交于点A、B,l2与点M的轨迹交于点C、D,求数学公式的最小值.

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