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【题目】gx),hx)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(fg)(x)对任意x∈R,(f°g)(x=fgx));(fg)(x=fxgx),则下列等式恒成立的是( )

A.((f°gh)(x=((fh°gh))(x

B.((fg°h)(x=((f°hg°h))(x

C.((f°g°h)(x=((f°h°g°h))(x

D.((fgh)(x=((fhgh))(x

【答案】B

【解析】

试题根据定义两个函数(f°g)(x)和((fg)(x)对任意x∈R,(f°g)(x=fgx));(fg)(x=fxgx),然后逐个验证即可找到答案.

解:Af°g)(x=fgx)),(fg)(x=fxgx),

((f°gh)(x=f°g)(xhx=fgx))hx);

而((fh°gh))(x=fh)((gh)(x))=fgxhx))hgxhx));

((f°gh)(x((fh°gh))(x

B((fg°h)(x=fg)(hx))=fhx))ghx))

((f°hg°h))(x=f°hx)(g°h)(x=fhx))ghx))

((fg°h)(x=((f°hg°h))(x

C、((f°g°h)(x=((f°g)(hx))=fhgx))),

((f°h°g°h))(x=fhghx))))

((f°g°h)(x((f°h°g°h))(x);

D、((fgh)(x=fxgxhx),

((fhgh))(x=fxhxgxhx),

((fgh)(x((fhgh))(x).

故选B

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