Question

不等式x²-2|x|-3＞0的解集为

（-∞，-3）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=|x|，化原不等式为关于t的一元二次不等式：t²-2t-3＞0，解得t＞3（舍负），从而得出|x|＞3，解之即可得到原不等式的解集．

解答：解：令t=|x|，将原不等式化为t²-2t-3＞0，
将不等式t²-2t-3＞0化简，
得（t+1）（t-3）＞0，
∵t=|x|≥0，得到t+1＞0，
∴t-3＞0，可得t＞3，
即|x|＞3，解之得x＜-3或x＞3，
得原不等式的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）

点评：本题给出含有绝对值的一元二次不等式，求不等式的解集．着重考查了一元二次不等式的解法与绝对值不等式的解法等知识，属于基础题．