【题目】在正方体中, 为棱上一动点, 为底面上一动点, 是的中点,若点都运动时,点构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是( )
A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分
【答案】A
【解析】由题意知:当在处, 在上运动时, 的轨迹为过的中点,在平面内平行于线段(靠近),当在处, 在上运动时, 的轨迹为过的中点,在平面内平行于线段(靠近),当在处, 在上运动时, 的轨迹为过的中点,在平面内平行于线段(靠近),当在处, 在上运动时, 的轨迹为过的中点,在平面内平行于线段(靠近),当在处, 在上运动时, 的轨迹为过的中点,在平面内平行于线段(靠近),当在处, 在上运动时, 的轨迹为过的中点,在平面内平行于线段(靠近),同理得到: 在处, 在上运动, 在处, 在上运动; 在处, 在处, 在上运动, 都在上运动的轨迹,进一步分析其它情形即可得到的轨迹为棱柱体,故选A.
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【题目】下列五个命题中:
①函数y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的图象过定点(1,2015);
②若定义域为R函数f(x)满足:对任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,则f(x)是减函数;
③f(x+1)=x2﹣1,则f(x)=x2﹣2x;
④若函数f(x)=是奇函数,则实数a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),则实数a=3.
其中正确的命题是 .(填上相应的序号).
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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知直线l1: (, ),抛物线C: (t为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.
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【题目】某厂每日生产一种大型产品1件,每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为,二等品的概率为,每件一等品的出厂价为10000元,每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品,除成本不能收回外,没生产一件产品还会带来1000元的损失.
(1)求在连续生产3天中,恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率;
(2)已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品,求另一件也为一等品的概率;
(3)求该厂每日生产该种产品所获得的利润(元)的分布列及数学期望.
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