Question

18．已知函数f（x）=x²-4|x+1|+1．
（1）去绝对值，把函数f（x）写成分段函数的形式，并作出其图象；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）化为分段函数，画出图象即可；
（2）由图象得到函数的单调区间；
（3）由图象求出最值．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x-3（x≥-1）\\{x^2}+4x+5（x＜-1）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）^2}-7（x≥-1）\\{（x+2）^2}+1（x＜-1）\end{array}\right.$，（2分）
其图象如右图所示．                      （6分）
（2）f（x）的单调减区间为（-∞，-2），（-1，2）；
单调增区间为（-2，-1），（2，+∞）（10分）
（3）由图象知，当x=2时，f（x）取得最小值-7．（12分）

点评 本题考查了函数图象的画法和识别，以及函数的单调性，最值，属于基础题．