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    设f(x)=
    sinπx(x＜0)
    f(x-1)+1(x≥0)
    ，g(x)=
    cosπx(x＜
    1
    2
    )
    g(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，则g(
    1
    4
    )+f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )+f(
    3
    4
    )    的值为
    3
    3
    ．
    分析：根据自变量的取值范围，代入相应函数的解析式分别计算求解，再相加．
    解答：解：由于g(
    1
    4
    )    =cos
    1
    4
    π    =
    		2
    2
    ，g(
    5
    6
    )    =g(
    5
    6
    -1)+1    =cos（-
    1
    6
    π    ）+1=
    		3
    2
    +1
    且f(
    1
    3
    )    =f(
    1
    3
    -1)+1    =sin（-
    2
    3
    π    ）+1=-
    		3
    2
    +1，f(
    3
    4
    )    =f(
    3
    4
    -1)+1    =sin（-
    1
    4
    π    ）+1=-
    		2
    2
    +1．
    所以g(
    1
    4
    )+f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )+f(
    3
    4
    )    =
    		2
    2
    +（
    		3
    2
    +1）+（-
    		3
    2
    +1）+（-
    		2
    2
    +1）=3
    故答案为：3
    点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．
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    设f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )+2msinxcosx，x∈R    ．
    （1）当m=0时，求f（x）在[0，
    π
    3
    ]    内的最小值及相应的x的值；
    （2）若f（x）的最大值为
    1
    2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sin(
    π
    2
    x+
    π
    4
    )    		(x≤2008)
    f(x-5)(x＞2008)
    ，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sinπx，(x＜0)
    f(x-1)+1(x≥0)
    ，g(x)=
    cosπx，(x＜
    1
    2
    )
    g(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，则f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )    =
    2
    2
    ．

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    下列命题中正确的是（　　）

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