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    已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．
    【答案】分析：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直线平行PQ．作出平行线后，通过三角形相似或平行四边形线段对边相等来求PQ的长．
    解答：解：延长CP交DA延长线于点R，连SR，可证得PQ∥SR，
    由△PBC与△PDR相似及已知求得DR=2a．
    在等腰△SAD中，求出，
    又在△SDR中，由余弦定理求得．
    ∵PQ∥SR，∴，∴．
    点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，线面平行的判定，体现了转化的数学思想，是中档题．
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    精英家教网房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S-ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S-ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为
    12
    米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为
     
    ．（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）

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    已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13，E、F分别是SA、BD上的点，且SE∶EA=BF∶FD=5∶8．

    (1)求证：直线EF∥平面SBC；

    (2)求四棱锥S-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学精品复习18：线面关系（解析版） 题型：解答题

    已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

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