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    设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

    （1）有最大值，有最小值

           （2）或


    解析:

    （1）易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    （2）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又∴

    又

    ∵，即  ∴故由①、②得

    或

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设、分别是椭圆的左、右焦点．

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二第二学期期末数学（理）试题 题型：解答题

    (本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

    设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

    （2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

    （3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率为的直线与相交于、两点，且、、成等差数列.

    （1）若，求的值；

    （2）若，设点满足，求椭圆的方程.

     

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