Question

设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

Answer 1

【答案】分析：设a_n=a₁q^n-1，根据a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂为方程x²+11x+10=0的两根．求出方程的两根，根据a₁＜a₂，可求出a₁和a₂，进而求出q，根据对数的性质，把a₁和q代入lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀即可得到答案．
解答：解：设a_n=a₁q^n-1
根据a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂为方程x²+11x+10=0的两根．求得方程两根为-1和-10
∵{a_n}为递减等比数列
∴a₁＜a₂
∴a₁=-10，a₂=-1
∴q==
∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35
故选A
点评：本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．