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    10．给出下面几种说法：
    ①相等向量的坐标相同；
    ②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
    ③一个坐标对应于唯一的一个向量；
    ④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．
    其中正确说法的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据向量平移坐标不变，即可得出结论．

    解答 解：向量平移坐标不变，故③错，①②④均对．
    故选：C．

    点评 本题考查命题的真假判断，考查向量的坐标，比较基础．

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    20．若双曲线E：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于9．

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    1．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1-nan，且b1=3．
    （1）求an，bn
    （2）若Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图．长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1上的点，G，H分别是BC，CD上的点．
    （1）若EF分别是B1C1，C1D1的中点，证明：四边形BEFD为等腰梯形；
    （2）若C1E=CG，C1F=CH，证明：四边形EFHG为矩形；
    （3）该长方体的三个面的对角线长分别为a，b，c，求长方体对角线AC1的长．

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    5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，侧面PDC为等边三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点．
    （Ⅰ）求证：PA⊥DM；
    （Ⅱ）求直线PC与平面DCM所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C的两焦点坐标分别为（-1，0）和（1，0），并且经过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在实数k使得以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，
    求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：
    （1）方程x2-ax+a2+2=0的两个根一个大于2，另一个小于2；
    （2）方程ax2+3x+4a=0的两根都小于1；
    （3）方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为（　　）
    A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，1）和（1，2）D．（-∞，0）和（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）已知直线l1：（m+1）x+（m2-2m）y+4=0，l2：2x+（m-2）y-1=0，如果直线l1∥l2，求m的值；
    （2）已知直线l1：nx+（2-n）y=3，l2：（n-2）x+（2n+4）y=2，如果这两条直线相互垂直，求n的值．

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